Nível Fácil

01

[novo]

Um móbile foi montado com 10 objetos de massas diferentes (1 a 10 kg) e ficou completamente desequilibrado, como mostrado na figura abaixo:

Sabendo que a diferença de massa entre os lados de cada braço do móbile é menor do que 4 kg, você consegue descobrir qual a massa de cada objeto?

Observação: os braços do móbile são os traços mais espessos no desenho e são 8 no total... a diferença de massa entre cada lado de cada braço não pode ser maior que 3 kg.

[formulário de resposta]

02

novo
desafio
em breve

Seis moedas estão dispostas sobre uma mesa como na figura:

Mova uma moeda de cada vez, o menor número possível de vezes, de maneira a formar esta segunda figura.

Um movimento só é válido se a moeda deslizar pela superfície da mesa, sem empurrar outras moedas e se na posição em que for colocada estiver encostando em outras duas moedas.

Descreva os movimentos da seguinte forma (mas usando os números no lugar das letras, é claro):
- mover moeda A para encostar em B e C;
- mover moeda D para encostar em E e F; e assim por diante.

[aguarde novo desafio]

03

Três cubos (um azul com verde, um verde com vermelho e um vermelho com azul), feitos com 8 cubos cada, foram dispostos no espaço, de forma fixa, como na figura abaixo:

As seis figuras abaixo, menos uma, mostram possíveis vistas dos três cubos.

(Clique nas imagens para ampliar)

Qual a vista impossível? Qual o cubo que torna a vista impossível?

[formulário de resposta]

04

Um terreno é cercado por um muro com 4 lados, que formam um trapézio retângulo. Os lados paralelos têm medidas iguais a 34 metros e 59 metros. O proprietário do terreno descobriu que há uma árvore cuja distância aos 4 lados é exatamente a mesma.

Qual a área do terreno?

[formulário de resposta]

05

Um homem levou seu caminhão cheio de galinhas para o mercado municipal. Na primeira hora, ele vendeu metade de suas aves mais uma metade de galinha. Na hora seguinte, ele vendeu um terço das galinhas restantes, mais um terço de galinha. Na terceira hora, vendeu um quarto do que restava mais três quartos de galinha. Na última hora, vendeu um quinto das galinhas que restavam, mais um quinto de galinha. Incrivelmente, ele não matou nenhuma galinha para fazer as vendas.

Se ele retornou para casa com 19 galinhas, quantas aves ele levou ao mercado?

[formulário de resposta]

[acertadores] [desafios anteriores]

Nível Médio

06

Um samurai, testando sua espada nova, cortou aleatoriamente uma vara de um metro de comprimento em três partes.

Qual a probabilidade das três partes, convenientemente arranjadas, poderem formar um triângulo?

[formulário de resposta]

07

Quatro cidades que estão nos vértices de um quadrado de lado 10 quilômetros devem ser ligadas por estradas.

Qual o comprimento mínimo do conjunto dessas estradas? Dê a resposta com 3 casas decimais, no mínimo.

[formulário de resposta]

08

[novo]

Num planeta muito distante, Cleck mostra a seus pais, Frivh e Thpvs, a seguinte sequência numérica que criou:

0, 1, 1, 2, 3, 10, 13, 23, 41, X

Frivh, mãe zelosa, pensa alguns segundos e diz saber o valor de X. Thpvs, olhando sobre o jornal, diz também saber qual o valor de X.

Cleck percebe, então, que a sequência é muito simples mesmo e decide que precisará se empenhar mais para criar um desafio à altura de seus pais.

Você sabe qual o valor de X?

[formulário de resposta]

09

Odair, Ricardo e Guilherme participam de um jogo. Cada um tem uma sacola com cinco bolas de cores diferentes. Cada sacola tem as mesmas cinco cores. Odair retira, aleatoriamente, uma bolinha da sacola de Guilherme e uma da de Ricardo, colocando-as na sua sacola. Ricardo, por sua vez, retira uma bola de cada sacola dos seus companheiros, guardando-as na sua sacola. Guilherme, por último, faz o mesmo.

Qual a probabilidade de que no fim, os três tenham cinco bolas de cores diferentes em suas sacolas?

[formulário de resposta]

10

Em um determinado país, uma a cada mil pessoas estão infectadas com o mortal vírus X. Um habitante desse país vai ao hospital e faz um exame de sangue para saber se tem o vírus X. O teste utilizado tem um acerto de 99%. O resultado do teste dessa pessoa diz que ela está infectada com o vírus X.

Qual a probabilidade dessa pessoa estar realmente infectada?

[formulário de resposta]

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Nível Difícil

11

Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento X.

Qual o valor do quadrado de X, se a distância entre P e Q mede 10 metros?

[formulário de resposta]

12

Uma moeda de 1 real é colocada sobre uma mesa horizontal. Sobre esta moeda é apoiada outra moeda do mesmo valor, mas deslocada um pouco para a direita. Sobre a segunda moeda, uma terceira moeda idêntica às outras duas é apoiada, também com um deslocamento para a direita em relação à segunda moeda.

Quantas moedas, no mínimo, precisaremos usar para que a pilha de moedas idênticas tenha uma largura (distância da borda esquerda da primeira moeda à borda direita da projeção da última moeda sobre a mesa) de 4 ou mais moedas?

[formulário de resposta]

13

Dois matemáticos, Patza e Lúcio, profundos conhecedores de lógica e extremamente rápidos em fazer cálculos mentais, encontram-se na fazenda de um terceiro matemático chamado Hermes.

Este, para se divertir, diz que sua fazenda tem formato retangular, com lados medindo um número inteiro de quilômetros de 2 a 62.

Ele dá um papel para Patza onde está escrita a área da fazenda em quilômetros quadrados e outro para Lúcio, com o perímetro da fazenda em quilômetros.

Segue-se então, o divertido diálogo entre eles:
Patza diz: Eu não sei as medidas dos lados da fazenda.
Lúcio diz: Eu sabia que você não saberia as medidas dos lados da fazenda.
Patza diz: Agora eu sei as medidas dos lados da fazenda.
Lúcio diz: Agora eu também sei as medidas dos lados da fazenda.

Supondo que ambos falaram a verdade, quais as medidas dos lados da fazenda?

[formulário de resposta]

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Super Desafio

Autoria: Guilherme Marques dos Santos Silva

Um apresentador de um programa de TV mostra a um candidato n portas fechadas (n sendo um número inteiro e maior ou igual a 3). Ele informa que atrás de uma delas há um carro e nas outras não há prêmios.

O candidato, então, escolhe uma das portas mas não a abre. O apresentador, que sabe onde está o carro, abre uma das portas que não foi escolhida e mostra que atrás dela não há prêmio nenhum. Nesse momento, o candidato obrigatoriamente tem que mudar de porta, para outra ainda fechada, até que acabem as opções e restem somente duas portas, a escolhida por último e outra, fechada. Finalmente, como diz a regra, ele tem que mudar para esta última porta fechada e, abrindo-a ele vê se ganhou o carro ou não.

1º - Qual a probabilidade do candidato ganhar o carro? Escreva o resultado da probabilidade, da forma mais simples possível (com o menor número de operações indicadas).

2º - Qual a probabilidade quando n (o número de portas) tende ao infinito? Para escrever o resultado você pode usar somente as quatro operações básicas e o número e (número de Euler = 2,71828...)

Obs: Considere que tanto o candidato quanto o apresentador agem de maneira aleatória, dentro das regras estipuladas.

[formulário de resposta]

[acertadores]